Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление. Проведение касательной к графику функции y=f(x) в точке M.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции Dy=y₁-y₀ к приращению аргумента Dx=x₁-x₀ при Dx, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается y'' т.о. y'=lim Dy/Dx при Dx®0. Дифференциалом функции y=f(x) называется выражение dy=y', где dx=y'Dx — приращение аргумента x. Очевидно, что y'=dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называется дифференцированием. Если производная f' (x) имеет, в свою очередь, производную, то ее называют 2-й производной функции f (x) и обозначают f" (x), и т.д. Основные понятия дифференциального исчисления могут быть распространены на случай функций нескольких переменных. Для приложений дифференциального исчисления к геометрии важно, что так называемый угловой коэффициент касательной, т.е. тангенс угла a между осью Ox и касательной к кривой y=f(x) в точке M(x₀, y₀), равен значению производной при x=x₀, т.е. f' (x₀). С точки зрения механики производную от пути по времени можно истолковать как скорость прямолинейно движущейся точки. Дифференциальное исчисление (как и интегральное исчисление) имеет многочисленные применения.